Дано:

• Вес тела на полюсе планеты втрое больше, чем на экваторе
• Сутки на планете длится T = 3 часа
• Размеры планеты аналогичны размерам Земли

Известно, что вес тела зависит от ускорения свободного падения и массы тела. Поэтому можно записать уравнение для веса тела на полюсе и на экваторе:

Fп = m gп Fэ = m гэ

Где Fп - вес тела на полюсе, Fэ - вес тела на экваторе, m - масса тела, gп - ускорение свободного падения на полюсе, гэ - ускорение свободного падения на экваторе.

Так как вес тела на полюсе втрое больше, чем на экваторе, то можно записать:

Fп = 3 * Fэ

m gп = 3 m * гэ

gп = 3 * гэ

Также известно, что период обращения планеты вокруг своей оси связан с ускорением свободного падения и радиусом планеты следующим образом:

T = 2 π √(R / g)

Где T - период обращения планеты, R - радиус планеты, g - ускорение свободного падения.

Так как размеры планеты аналогичны размерам Земли, то можно использовать данные для Земли:

Tземля = 24 часа Rземля = 6371 км

Теперь подставим известные значения в уравнение для периода обращения планеты:

3 = 2 π √(R / gп)

3 = 2 π √(6371 / gп)

√(6371 / gп) = 3 / (2 * π)

6371 / gп = (3 / (2 * π))^2

gп = 6371 / ((3 / (2 * π))^2)

gп ≈ 9.81 м/с^2

Итак, ускорение свободного падения на полюсе планеты составляет примерно 9.81 м/с^2.