Алгебра 8 класс, вынесение и внесение под корень.

1) Для вынесения множителя из-под знака корня, мы должны разложить число 392 на простые множители.

392 = 2 2 2 7 7

Теперь мы можем вынести множитель из-под знака корня:

√392a³b⁹c¹⁰ = √(2 2 2 7 7) a³ b⁹ c¹⁰

Так как a < 0, b < 0 и c > 0, мы можем вынести только отрицательные множители из-под знака корня:

√(2 2 2 7 7) a³ b⁹ c¹⁰ = (2 7) √(2 2 7) (-a³) (-b⁹) c¹⁰

Теперь мы можем упростить выражение:

(2 7) √(2 2 7) (-a³) (-b⁹) c¹⁰ = 14 √(4 7) (-a³) (-b⁹) c¹⁰

Таким образом, вынесенный множитель из-под знака корня равен 14.

2) Для внесения множителя под знак корня, мы должны разложить число 15 на простые множители.

15 = 3 * 5

Теперь мы можем внести множитель под знак корня:

3,1zx³√15z = 3,1 √(3 5) z x³ * √z

Так как x < 0, мы можем внести только отрицательный множитель под знак корня:

3,1 √(3 5) z x³ √z = 3,1 √(3 5) z (-x³) √z

Теперь мы можем упростить выражение:

3,1 √(3 5) z (-x³) √z = 3,1 √(15) z (-x³) * √z

Таким образом, внесенный множитель под знак корня равен -x³.